已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（I）求函数g（x）的解析式；（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；（III）将函数g（x）的图象向右

Question

已知函数f（x）=x2+(2)/(x)−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．
（I）求函数g（x）的解析式；
（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；
（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向下平移b（b＞0）个单位，若对于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，求b的最小值．

Answer 1

（I）由g（x）和f（x）的图象关于原点对称，得到g（x）=-f（-x）=-（x2−2x−4）=-x2+2x+4，（x＜0）；（2分）（II）g（x）在（-1，0）上单调递减．证明：任意取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2，则2x1x2＞2，x1+x2＞-2，...