1.在等差数列{an}中,若m、n、k成等差数列,求证：am,an,ak也成等差数列2.成等差数列的四个数和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数列

Question

1.在等差数列{an}中,若m、n、k成等差数列,求证：am,an,ak也成等差数列
2.成等差数列的四个数和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数列

Answer 1

设首项是a,公差是d
m、n、k成等差数列
所以2n=m+k
am=a+(m-1)d
an=a+(n-1)d
ak=a+(k-1)d
2an=2a+2(n-1)d
am+ak=2a+(m-1+k-1)d
=2a+(2n-2)d
=2a+2(n-1)d
=2an
所以am,an,ak也成等差数列
设首项是a,公差是d
所以4a+6d=26
a=(13-3d)/2
代入(a+d)(a+2d)=40
[(13-d)/2][(13+d)/2]=40
(13+d)(13-d)=160
169-d^2=160
d=±3
d=3,a=2
d=-3,a=11
所以这四个数是
2,5,8,11
或11,8,5,2