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若fx与他的导数相等且f0=1证明fx=e的x次方
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若fx与他的导数相等且f0=1证明fx=e的x次方
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答案和解析
f(x)与其导数相等,即f(x)=y= y'
所以dy/dx=y
即dy/y =dx
积分得到 lny= x +C,
所以f(x)=y= e^(x+C)
而f(0)=e^C=1,故C=0
于是f(x)=e^x
所以dy/dx=y
即dy/y =dx
积分得到 lny= x +C,
所以f(x)=y= e^(x+C)
而f(0)=e^C=1,故C=0
于是f(x)=e^x
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