已知动点P的轨迹是曲线C，满足点P到点F（-4，0）的距离与它到直线l：x=-1的距离|PQ|之比为常数，又点（2，0）在曲线C上．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在直线y=kx-2与曲线C交于不同的两

Question

已知动点P的轨迹是曲线C，满足点P到点F（-4，0）的距离与它到直线l：x=-1的距离|PQ|之比为常数，又点（2，0）在曲线C上．
（1）求曲线C的方程；
（2）是否存在直线y=kx-2与曲线C交于不同的两点M和N，且线段MN的中点为A（1，1）．若存在求出求实数k的值，若不存在说明理由．

Answer 1

（1）设P（x，y），且|PF||PQ|＝e（常数），∵点（2，0）在曲线C上，∴e=2−(−4)2−(−1)=2．∴|PF||PQ|=(x+4)2+y2|x+1|＝2．整理，得曲线C的方程为：x24−y212＝1．（2）由y＝kx−2x24−y212＝1，得（3-k2）x2+4kx...