已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=120°，则双曲线的离心率为（　　）

A.

(2√(2))/(3)

B.

√(7)

C.

√(3)

D.

√(2)

Answer 1

由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•...