已知椭圆C经过点A（0，2），B（12，3）．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

Question

已知椭圆C经过点A（0，2），B（(1)/(2)，√(3)）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）设P（x₀，y₀）为椭圆C上的动点，求x²₀+2y₀的最大值．

Answer 1

（1）设所求的椭圆方程为mx²+nb²=1，（m，n＞0）．
由于椭圆C经过点A（0，2），B（(1)/(2)，√(3)），
∴

0+4n＝1

(m)/(4)+3n＝1

，解得m=1，n＝(1)/(4)，
因此所求椭圆C的方程为：(y2)/(4)+x2＝1．
（2）∵P为椭圆上的动点，∴(y20)/(4)+x20＝1．
∴x

2

0

+2y₀=1-(y20)/(4)+2y₀=-(1)/(4)(y0−4)2+5，−2≤y0≤2
当y₀=2时，

x

2 0

+2y0取最大值4．