已知椭圆x22+y2=1，则过点P（12，12）且被P平分的弦所在直线的方程为．

Question

已知椭圆(x2)/(2)+y²=1，则过点P（(1)/(2)，(1)/(2)）且被P平分的弦所在直线的方程为 ___ ．

Answer 1

设这条弦与椭圆(x2)/(2)+y²=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式知x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入(x2)/(2)+y²=1，
作差整理得（x₁-x₂）+2（y₁-y₂）=0，
∴k=-(1)/(2)，
∴这条弦所在的直线的方程y-(1)/(2)=-(1)/(2)（x-(1)/(2)），
即2x+4y-3=0．
故答案为：2x+4y-3=0．