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中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为32,与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆方程.
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中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为
,与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆方程.
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答案和解析
设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0),∵e=32,∴a2=4b2,即a=2b.∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1.把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0.设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=85,x1x2=15(4-4b2),∴y1y2=(1-x1)(1-x...
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