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若椭圆的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.
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若椭圆
的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.
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▼优质解答
答案和解析
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc2bdf59fcce6dde71191ef6d54.jpg)
设切点坐标为(m,n)则
=-1即m2+n2-n-2m=0
∵m2+n2=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0;b-4=0
解得c=2,b=4
所以a2=b2+c2=20
故椭圆方程为![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b0208ccc76df166d9f2d3572cc890.jpg)
故答案为:
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设切点坐标为(m,n)则
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cb8065380cd791236892c664a9345982b2b780b4.jpg)
∵m2+n2=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0;b-4=0
解得c=2,b=4
所以a2=b2+c2=20
故椭圆方程为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b0208ccc76df166d9f2d3572cc890.jpg)
故答案为:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6f061d950a7b0208ccc76df166d9f2d3572cc890.jpg)
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