已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.①当直线的倾斜角为时，求的长；②求的内切圆的面

Question

已知椭圆 的焦距为2，且过点 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆C交于 两点.
①当直线 的倾斜角为 时，求 的长；
②求 的内切圆的面积的最大值，并求出当 的内切圆的面积取最大值时直线 的方程.

Answer 1

已知椭圆 的焦距为2，且过点 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆C交于 两点.
①当直线 的倾斜角为 时，求 的长；
②求 的内切圆的面积的最大值，并求出当 的内切圆的面积取最大值时直线 的方程.

（1）椭圆C的方程为 ；（2）（1） 的长为 ；（2）当 的内切圆的面积取最大值时直线 的方程为 .

试题分析：（1）由已知得 ，且 ，联立可求得椭圆方程；
（2）（1）联立椭圆与直线方程，由弦长公式可直接求出 的长；（2）设直线 的方程为 ，与椭圆方程联立消去 ，得 ，而 ；
利用均值不等式和函数单调性的性质可得当 时， 有最大值3，这时 的内切圆面积的最大值为 ，直线 的方程为 .
试题解析：（1）由已知，得 ，且 ，解得 ，
故椭圆C的方程为 ；                                4分
（2）①由 ，消去 得 ，             6分
则 ；                                9分
②设直线 的方程为 ，由 ，得 ，显然 ，
设 ，则有 ，
设 的内切圆半径为 ，由

作业帮用户 2017-09-21 举报

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