(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论

Question

(本题满分12分)椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线  与椭圆交于 两点。
（Ⅰ）若点 在圆 （ 为椭圆的半焦距）上，且 ，求椭圆的离心率；
  （Ⅱ）若函数 且 的图象，无论 为何值时恒过定点 ，求 的取值范围。

Answer 1

解:（I）∵点 在圆 上， 为一直角三角形

由椭圆的定义知： ，  
………………………………5分
（II）∵函数  的图象恒过点
∴   点 ， 
①若 轴，则
∴  …………7分[
②若 与 轴不垂直，设直线 的斜率为 ，则 的方程为
由 消去 得 …………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点 ，则 是方程（*）的两个根
 ………………9分
 

 
………………11分
由①②知  ………………………………12分

略