设A，B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率．求：（1）|PA|；（2）tanα•tanβ；（3）S△PAB．

Question

设A，B是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率．求：
（1）|PA|；
（2）tanα•tanβ；
（3）S_△PAB．

Answer 1

（1）由正弦定理可得|PA|=(2asinβ)/(sinγ)；
（2）设P（x，y），则利用椭圆的定义可得tanα•tanβ=(y)/(x+a)•(y)/(a−x)=(y2)/(a2−x2)=(b2)/(a2)；
（3）由三角形的面积公式可得S_△PAB=(1)/(2)×2a×(2asinβ)/(sinγ)×sinα=(a2sinαsinβ)/(sinγ)．