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设A,B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,∠PAB=α,∠PBA=β,∠BPA=γ,c、e分别是椭圆的半焦距、离心率.求:(1)|PA|;(2)tanα•tanβ;(3)S△PAB.
题目详情
设A,B是椭圆
+
=1(a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,∠PAB=α,∠PBA=β,∠BPA=γ,c、e分别是椭圆的半焦距、离心率.求:
(1)|PA|;
(2)tanα•tanβ;
(3)S△PAB.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)|PA|;
(2)tanα•tanβ;
(3)S△PAB.
▼优质解答
答案和解析
(1)由正弦定理可得|PA|=
;
(2)设P(x,y),则利用椭圆的定义可得tanα•tanβ=
•
=
=
;
(3)由三角形的面积公式可得S△PAB=
×2a×
×sinα=
.
2asinβ |
sinγ |
(2)设P(x,y),则利用椭圆的定义可得tanα•tanβ=
y |
x+a |
y |
a−x |
y2 |
a2−x2 |
b2 |
a2 |
(3)由三角形的面积公式可得S△PAB=
1 |
2 |
2asinβ |
sinγ |
a2sinαsinβ |
sinγ |
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