已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．

Question

已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ___．

Answer 1

不妨设椭圆方程为：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0），
由题可知：2a，2b，2c成等差数列，
即4b=2a+2c，∴b=(1)/(2)（a+c），
又a²-b²=c²，
∴a²-c²=(1)/(4)（a+c）²，
化简得：3a²-5c²-2ac=0，
∴(3a)/(c)-(5c)/(a)-2=0，即3(1)/(e)-5e-2=0，
∴5e²+2e-3=0，
解得：e=(-2±√(22-4×5×(-3)))/(2×5)=(-2±8)/(10)，
∴e=(3)/(5)或e=-1（舍），
故答案为：(3)/(5)．