已知sin（x+π）+cos（x-π）=12，x∈（0，π）．（1）求sinxcosx的值；（2）求sinx-cosx的值．

Question

已知sin（x+π）+cos（x-π）=(1)/(2)，x∈（0，π）．
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值．

Answer 1

（1）由sin（x+π）+cos（x-π）=(1)/(2)，
可得：-sinx-cosx=(1)/(2)，即sinx+cosx=-(1)/(2)，
那么：（sinx+cosx）²=(1)/(4)，
得：2sinxcosx=-(3)/(4)
∴sinxcosx=-(3)/(8)；
（2）∵x∈（0，π）．
sinx+cosx=-(1)/(2)
∴cosx<0，sinx>0
∴sinx-cosx>0
则（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx=(1)/(4)-4×（-(3)/(8)）=(7)/(4)
∴sinx-cosx=(√(7))/(2)．