在平行四边形ABCD中BC=2AB将AB两端延长并截取AE=AB=BF CE交AB于点G ,DF交BC于点H,求CG与DH的位置关系

Question

在平行四边形ABCD中BC=2AB将AB两端延长并截取AE=AB=BF CE交AB于点G ,DF交BC于点H,求CG与DH的位置关系

Answer 1

连接GH,DH与CG交于点P
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
AD＝BC,AB＝CD
∴∠E＝∠DCG,∠F＝∠CDH
∵AE＝AB
∴BE＝BC
∴∠E＝∠BCE＝∠DCG
∵BF＝AB
∴AF＝BC＝AD
∴∠F＝∠ADF＝∠CDH
∵∠ADC＋∠BCD＝180°
∴∠CDP＋∠DCP＝90°
∴∠DPC＝90°
即CG⊥DH