在边长为1的正方形abcd的各边上 取ae=bf=cg=dh=x 连接af bg ch de构成pqrs 用x的代数式表示pqrs面积

Question

在边长为1的正方形abcd的各边上 取ae=bf=cg=dh=x 连接af bg ch de构成pqrs 用x的代数式表示pqrs面积

Answer 1

1、利用等腰三角形性质：
∵AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH
∴∠AEH=1/2(180°-∠A),∠BEF=1/2(∠180°-∠B),
∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=1/2(∠A+∠B)
同理：∠HGF=1/2(∠C+∠D),
∴∠HEF+∠HGF=1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=180°,
∴E、F、G、H四点共圆.
2、∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∵A、B、F、E四点共圆,
∴∠A+∠BFE=180°,
∴∠D=∠BFE,(也可以转化为∠D+∠CFE=180°),
∴C、D、E、F四点共圆.