sina=12/13,sin(a+b)=4/5,且a,b均为锐角,求cosb/2的值

Question

sina=12/13,sin(a+b)=4/5,且a,b均为锐角,求cosb/2的值

Answer 1

若a+b是锐角
因为sin在第一象限是增函数
12/13>4/5
所以sina>sin(a+b)
所以a>a+b,b<0,不合题意
所以a+b是钝角
所以 cos(a+b)<0
sina=12/13,a是锐角, cosa=5/13
sin(a+b)=4/5,cosa(a+b)=-3/5
cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=33/65
cosb=2[cos(b/2)]^2-1=33/65
b是锐角,b/2是锐角,cos(b/2)>0
所以cos(b/2)=7√65/65