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已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列RT那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？
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已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列
RT
那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？
RT
那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？
▼优质解答
答案和解析
{bn}是等差数列
因为,bn＝an^2-a(n-1)^2＝[an+a(n-1)][an-a(n-1)]＝an＋a(n-1)
所以,
b(n+1)－bn＝a(n+1)＋an－an－a(n-1)＝a(n+1)－a(n-1)＝2d＝2（为常数）
所以,
{bn}为等差数列
因为,bn＝an^2-a(n-1)^2＝[an+a(n-1)][an-a(n-1)]＝an＋a(n-1)
所以,
b(n+1)－bn＝a(n+1)＋an－an－a(n-1)＝a(n+1)－a(n-1)＝2d＝2（为常数）
所以,
{bn}为等差数列
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