早教吧作业答案频道 -->数学-->
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
题目详情
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
▼优质解答
答案和解析
我晕,a^2+b^2明显是个非负数,怎么就是-7了呢!
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab 3(a,b均为正实数)
所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18
而当a=b=3时,可以满足上述条件,正好可以得到最小值18
因此,a^2 + b^2的最小值为18
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab 3(a,b均为正实数)
所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18
而当a=b=3时,可以满足上述条件,正好可以得到最小值18
因此,a^2 + b^2的最小值为18
看了 若正实数a,b、满足a+b+...的网友还看了以下:
在正常运输情况下,仓至仓条款是以被保险物在最后的卸载港全部卸离海轮后()为止A.满30天B.满60天 2020-05-22 …
在正常运输情况下,仓至仓条款是以被保险物在最后的卸载港全部卸离海轮后( )为止。A.满30天B.满6 2020-05-22 …
已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b 2020-06-12 …
已知a是正实数,则a+2/a的最小值等于?满足方程:4/m+2/n=1的正整数有序数对的(m,n) 2020-06-16 …
求最小的正整数a,使得存在正整数n,满足2001|55的n次方+a*32n次方 2020-06-16 …
求最小的正实数m使得对于满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c都有:m(a³+b³+c³)≥6( 2020-07-09 …
设a是一个满足下列条件的最大的正整数,使得用a除64的余数是4;用a除155的余数是5;用a除18 2020-07-18 …
铺满地面的正多边形的组合是?1、下面能够铺满地面的正多边形是?A、正五边形和正十边形B、正方形和正 2020-07-30 …
只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边只 2020-08-01 …
1,若x>0,求f(x)=(12/x)+3x的最小值2,若x<0,求f(x)=(12/x)+3x的最 2020-10-31 …