早教吧作业答案频道 -->其他-->
在△ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心,求证:HG=2GO.
题目详情
在△ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心,求证:
=2
.
HG |
GO |
▼优质解答
答案和解析
如图:作直径BD,连接DA、DC,
由图得,
=-
,
∵H为△ABC的垂心,∴CH⊥AB,AH⊥BC,
∵BD为直径,∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH∥AD,AH∥CD,故四边形AHCD是平行四边形,∴
=
又∵
=
-
=
+
,
∴
=
+
=
+
=
+
+
,
∵G为△ABC的重心
∴
+
+
=(
+
)+(
+
)+(
+
)=3
+
+
+
=3
+
=
即
=3
即O,G,H三点共线,且OH=3OG
即O,G,H三点共线,且OG:GH=1:2.
从而得到:
=2
.
由图得,
OB |
OD |
∵H为△ABC的垂心,∴CH⊥AB,AH⊥BC,
∵BD为直径,∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH∥AD,AH∥CD,故四边形AHCD是平行四边形,∴
AH |
DC |
又∵
DC |
OC |
OD |
OC |
OB |
∴
OH |
OA |
AH |
OA |
DC |
OA |
OB |
OC |
∵G为△ABC的重心
∴
GA |
GB |
GC |
GO |
OA |
GO |
OB |
GO |
OC |
GO |
OA |
OB |
OC |
GO |
OH |
0 |
即
OH |
OG |
即O,G,H三点共线,且OH=3OG
即O,G,H三点共线,且OG:GH=1:2.
从而得到:
HG |
GO |
看了 在△ABC中,H为垂心,G为...的网友还看了以下:
定义在R上的奇函数f(x)是增函数,偶函数g(x)在区间零到正无穷左闭右开上的图像与f(x)的图像重 2020-03-31 …
如图,点B、F、C、E存同一盲线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为 2020-04-26 …
设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0 2020-06-10 …
有一条十尺长的梯子挨着一个垂直的墙角度是b梯子底部与墙距离x假如梯子滑倒,.x的改变速率与b的g关 2020-06-27 …
已知二面角A——l——B,直线a属于A,b属于B且a与l不垂直,b与l不垂直,那么()A,a与b可 2020-06-27 …
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O 2020-07-09 …
A,B两点是反比例函数Y=K/X(K>0)在第一象限内的图像上的点,过点A作AC垂直X轴,AE垂直 2020-08-01 …
三角形abc中角abc=70度,角c=50度,ad垂直bc与点d,ae平分角bac.过点b作df垂直 2020-11-03 …
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC 2020-12-25 …
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上且AG= 2021-02-05 …