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在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求∠A
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在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求∠A
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答案和解析
∵AE=DE
∴∠ADE=∠A
∴∠BED=∠ADE+∠A=2∠A
∵BD=DE
∴∠BDE=∠BED=2∠A
∴∠ADB=∠BDE+∠ADE=3∠A
∴∠BDC=180°-3∠A
∵AB=AC,BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=180°-3∠A
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+180°-3∠A+180°-3∠A=180°
解得:∠A=36°
∴∠ADE=∠A
∴∠BED=∠ADE+∠A=2∠A
∵BD=DE
∴∠BDE=∠BED=2∠A
∴∠ADB=∠BDE+∠ADE=3∠A
∴∠BDC=180°-3∠A
∵AB=AC,BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=180°-3∠A
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+180°-3∠A+180°-3∠A=180°
解得:∠A=36°
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