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在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求∠A
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在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA.求∠A
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答案和解析
∵AE＝DE
∴∠ADE＝∠A
∴∠BED＝∠ADE＋∠A＝2∠A
∵BD＝DE
∴∠BDE＝∠BED＝2∠A
∴∠ADB＝∠BDE＋∠ADE＝3∠A
∴∠BDC＝180°－3∠A
∵AB＝AC,BD＝BC
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝180°－3∠A
在△ABC中,∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠A＋180°－3∠A＋180°－3∠A＝180°
解得：∠A＝36°
∴∠ADE＝∠A
∴∠BED＝∠ADE＋∠A＝2∠A
∵BD＝DE
∴∠BDE＝∠BED＝2∠A
∴∠ADB＝∠BDE＋∠ADE＝3∠A
∴∠BDC＝180°－3∠A
∵AB＝AC,BD＝BC
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝180°－3∠A
在△ABC中,∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴∠A＋180°－3∠A＋180°－3∠A＝180°
解得：∠A＝36°
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