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如图,已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F
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如图,已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB）,点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F
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答案和解析
DF=AB
证明：连接DE,
∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED
∵DF⊥AE,∴∠FED+∠FDE=90°
矩形ABCD,则∠ADE+∠CDE=90°
∴∠FDE=∠CDE,又∵⊿FDE和⊿CDE均为直角三角形且斜边重合
∴∠FDE和∠CDE全等,
∴DF=CD=AB
DF=AB
证明：连接DE,
∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED
∵DF⊥AE,∴∠FED+∠FDE=90°
矩形ABCD,则∠ADE+∠CDE=90°
∴∠FDE=∠CDE,又∵⊿FDE和⊿CDE均为直角三角形且斜边重合
∴∠FDE和∠CDE全等,
∴DF=CD=AB
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