如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.(1)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?（说明

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
(1)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?（说明理由)

Answer 1

若对角线AC与BD互相垂直.
则：角BDE=90度
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以：BD=DE
角DBE=角DEB=45度
DF=BE/2
BE=BC+CE=BC+AD=6
DF=BE/2=3
当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.