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在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
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在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
▼优质解答
答案和解析
过D作DG//AB,交BC与G点,根据题意可得到：
⠀ABGD为平行四边形,
∴ AD=BG
∵ EF//AB,DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点,
∴ EF为△DCG的中位线,那么,F为CG中点,则：
GF=FC
∵ BF=BG+GF,
又 ∵ 以上已经求得：AD=BG.GF=FC
∴ BF=BG+GF
=AD+FC
⠀ABGD为平行四边形,
∴ AD=BG
∵ EF//AB,DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点,
∴ EF为△DCG的中位线,那么,F为CG中点,则：
GF=FC
∵ BF=BG+GF,
又 ∵ 以上已经求得：AD=BG.GF=FC
∴ BF=BG+GF
=AD+FC
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