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如图:平行四边形ABCD中MN // AC,分别交AB,BC,与DA延长线、DC延长线于点P、Q、M、N 说明MQ=NP图:
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如图:平行四边形ABCD中MN // AC,分别交AB,BC,与DA延长线、DC延长线于点P、Q、M、N 说明MQ=NP
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD,AD//BC
∴∠AMN=∠MQB,∠BCN=∠ADC,∠ADC=∠MAB 即∠MAB=∠BCN
∵∠MQB=∠CQN ∴∠CQN=∠AMN
又∵AC//MN,MA//BC
∴四边形MACQ是平行四边形
即MA=QC
在△MAP和△QCN,
MA=QC,∠MAB=∠BCN,∠CQN=∠AMN.
∴△MAP≌△QCN(ASA)
∴MP=QN 即MP+PQ=QN+PQ ∴MQ=NP
∴AB‖CD,AD//BC
∴∠AMN=∠MQB,∠BCN=∠ADC,∠ADC=∠MAB 即∠MAB=∠BCN
∵∠MQB=∠CQN ∴∠CQN=∠AMN
又∵AC//MN,MA//BC
∴四边形MACQ是平行四边形
即MA=QC
在△MAP和△QCN,
MA=QC,∠MAB=∠BCN,∠CQN=∠AMN.
∴△MAP≌△QCN(ASA)
∴MP=QN 即MP+PQ=QN+PQ ∴MQ=NP
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