如图:平行四边形ABCD中MN // AC,分别交AB,BC,与DA延长线、DC延长线于点P、Q、M、N 说明MQ=NP图:

Question

如图:平行四边形ABCD中MN // AC,分别交AB,BC,与DA延长线、DC延长线于点P、Q、M、N 说明MQ=NP
图:

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
      ∴AB‖CD,AD//BC
     ∴∠AMN=∠MQB,∠BCN=∠ADC,∠ADC=∠MAB  即∠MAB=∠BCN
     ∵∠MQB=∠CQN ∴∠CQN=∠AMN
     又∵AC//MN,MA//BC
       ∴四边形MACQ是平行四边形
       即MA=QC
      在△MAP和△QCN,
      MA=QC,∠MAB=∠BCN,∠CQN=∠AMN.
      ∴△MAP≌△QCN（ASA）
      ∴MP=QN  即MP+PQ=QN+PQ  ∴MQ=NP