和为114的三个数是一个公差不为1 的等比数列的连续三个数,也是一个等差数列的第1第4项，第25项，求这三个数

Question

和为114的三个数是一个公差不为1 的等比数列的连续三个数,也是一个等差数列的第1
第4项，第25项，求这三个数

Answer 1

设等差数列的首项为a,公差为d,则它的第1,4,25项分别为,
a,a+3d,a+24d,它们成等比数列,
(a+3d)^2=a(a+24d)
a^2+6ad+9d^2=a^2+24ad
9d^2=18ad,d如果不为0,约去一个d
9d=18a…………（1）
由根据题意有：a+(a+3d)+(a+24d)=117
3a+27d=114…………（2）
由（1）（2）可以解得,a=2,d=4
这样,这三个数就是2,14,98,
d如果为0,由（2）可得,a=38,这三个数就是38,38,38 ,又因为公比不为1舍去!