在三角形ABC中,S表示三角形ABC的面积,已知S=a^2-(b-c)^2,则tan(B+C)=?

Question

在三角形ABC中,S表示三角形ABC的面积,已知S=a^2-(b-c)^2,则tan(B+C)=?

Answer 1

s=1/2bcsinA=a^2-(b-c)^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
由以上两式可得
1/2bcsinA=2bc-2bccosA
化简1-cosA=1/4sinA
用半角公式
sin（A/2）=1/4cos（A/2）
tan(A/2)=1/4
tan(b+c)=-tanA
用万能公式
tanA=2tan(A/2)/(1-tanA^2)
=8/5
tan(B+C)==-8/5