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已知2rad的圆心角所对的圆心角所对的弦长是2,求由这个圆心角和弧所围成的扇形的面积
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已知2rad的圆心角所对的圆心角所对的弦长是2,求由这个圆心角和弧所围成的扇形的面积
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答案和解析
设半径为R,弦长为L,圆心角为θ
过圆心向弦作垂线交弦于一点在其中的一个直角三角形中
L/2=Rsin(θ/2)
所以,弦长R=L/[2sin(θ/2)]=2/[2sin(2/2)]=1/sin1
此时,弧长为：Rθ=1/sin1*2=2/sin1
所以,由这个圆心角和弧所围成的扇形的面积为：
S=1/2*R*Rθ=1/2*(1/sin1)^2*2=1/(sin1)^2
过圆心向弦作垂线交弦于一点在其中的一个直角三角形中
L/2=Rsin(θ/2)
所以,弦长R=L/[2sin(θ/2)]=2/[2sin(2/2)]=1/sin1
此时,弧长为：Rθ=1/sin1*2=2/sin1
所以,由这个圆心角和弧所围成的扇形的面积为：
S=1/2*R*Rθ=1/2*(1/sin1)^2*2=1/(sin1)^2
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