三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,

Question

三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F,

Answer 1

1、因为ABCD为矩形所以BC⊥AB 因为PA⊥平面ABCD 所以BC⊥PA 所以BC⊥平面PAB 所以AE⊥BC 又AE⊥PB 所以AE⊥平面PBC 所以AE⊥PC 又EF⊥PC 所以PC⊥平面AEF 所以AF垂直PC 2、因为ABCD为矩形所以CD⊥AD 因为PA⊥平面ABCD 所以CD⊥PA 所以CD⊥平面PAD 所以CD⊥AG 因为PC⊥平面AEF 所以PC⊥AG 所以AG⊥平面PCD 所以AG垂直PD