在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点 （1）求证：平面A1AC垂直于平面BDE (2)求直线BE与平面A1AC所成的角

Question

在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点 （1）求证：平面A1AC垂直于平面BDE (2)求直线BE与平面A1AC所成的角

Answer 1

1、AA1⊥平面ABCD,BD∈平面ABCD,
BD⊥AA1,AC、BD是正方形ABCD对角线,
BD⊥AC,
AC∩AA1=A,
BD⊥平面A1ACC1,
BD∈平面BDE,
∴平面A1ACC1⊥平面BDE.
2、设AC与BD相交于O,
连结EO,
BO⊥平面A1ACC1,EO是EB在平面A1ACC1上的射影,
〈BEO就是BE与平面A1ACC1的成角,
设正方体棱长为1,则BO=√2/2,
BE=√5/2,
Sin