已知ABCD——A1B1C1D1是正方体（1）求A1C与AD1所成角（2）若EF分别为AB、AD的中点,求A1C1与EF以及AD1与EF所成角

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已知ABCD——A1B1C1D1是正方体
（1）求A1C与AD1所成角
（2）若EF分别为AB、AD的中点,求A1C1与EF以及AD1与EF所成角

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答案和解析

A（1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,D（0,0,0）
A1（1,0,1）,B1（1,1,1）,C1（0,1,1）,D1（0,0,1）
1.A1C: (-1,1,-1), AD1: (-1,0,1), cos A1C-AD1 = 0, A1C-AD1垂直
2.E（1,1/2,0）,F（1/2,0,0）,A1C1：（-1,1,0）,EF（-1/2,-1/2,0）,cos A1C1-EF = 0, A1C1-EF垂直,cosAD1-EF = ½ / 根号（2*2/4）= ½, AD1-EF=60度

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