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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=1/4CC1,求证A1C垂直平面BDE
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=1/4CC1,求证A1C垂直平面BDE
▼优质解答
答案和解析
连结B1C 在三角形BB1C、BCE中 CE=1/4CC1=1/2
由题意可知ABCD、A1B1C1D1为正方形
BB1=2 BC=1 CE=1/2 角B1BC=角BCE=90度
所以三角形B1BC、BCE相似 角CB1B=角EBC
因为角CB1B+角B1BC=角EBC+角B1BE=90度
所以BE垂直B1C 因为A1B1垂直平面BB1C1C 所以A1B1垂直BE
BE垂直平面A1B1C BE垂直A1C
因为AC垂直DB (正方形对角线互相垂直) AA1垂直平面ABCD AA1垂直DB
DB垂直平面AA1C
DB垂直A1C 因为BE垂直A1C
A1C垂直平面DBE
由题意可知ABCD、A1B1C1D1为正方形
BB1=2 BC=1 CE=1/2 角B1BC=角BCE=90度
所以三角形B1BC、BCE相似 角CB1B=角EBC
因为角CB1B+角B1BC=角EBC+角B1BE=90度
所以BE垂直B1C 因为A1B1垂直平面BB1C1C 所以A1B1垂直BE
BE垂直平面A1B1C BE垂直A1C
因为AC垂直DB (正方形对角线互相垂直) AA1垂直平面ABCD AA1垂直DB
DB垂直平面AA1C
DB垂直A1C 因为BE垂直A1C
A1C垂直平面DBE
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