ABCD EFGH是正方体ABCD EFGH是正方体AG是正方体的一条体对角线,点P、Q分别是EF DG的中点,则PQ与AG所成的角为多少度?

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ABCD EFGH是正方体
ABCD EFGH是正方体AG是正方体的一条体对角线,点P、Q分别是EF DG的中点,则PQ与AG所成的角为多少度?

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答案和解析

在正方体上面在作一个正方体EFGHA'B'C'D',取FB'的中点M,则MG//PQ.连接MA.射正方体边长为2a(方便计算）,则GM=√5a,AG=2√3a,AM=√13a.这个三角形的角AGM就是MG与AG的夹角.cos∠AGM=（GM^2+GA^2-AM^2)/2GM*AG.算下来是√15/15.所以PQ与AG的角度是arccos√15/15
这种题目的关键是把其中一条线平移到与另一条线有交点的地方

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