如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,右焦点为,点分别是该椭圆的上、下顶点,点是直线上的一个动点(与轴交点除外),直线交椭圆于另一点,记直线,的斜率分别为.(1)当
如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,右焦点为
,点
分别是该椭圆的上、下顶点,点
是直线
上的一个动点(与
轴交点除外),直线
交椭圆于另一点
,记直线
,
的斜率分别为
.
(1)当直线过点
时,求
的值;
(2)求的最小值,并确定此时直线
的方程.
(1)由椭圆的长轴长是短轴长的2倍得
.………………1分
由题意,
,焦点
,当直线
过点
时,则直线
的方程为
,即
,令
得
,则
.………………3分
联立解得
或
(舍),即
.………………4分
因为,
,………………5分
所以.………………6分
(2)设,且
,则直线
的斜率为
,
则直线的方程为
,………………7分
联立化简得
,解得
,………………8分
所以,
,………………10分
则,当且仅当
,即
时取等号.
所以的最小值为
.
此时直线的方程为
.………………12分
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