如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为，点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线，的斜率分别为.（1）当

Question

如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为，点分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线，的斜率分别为.

（1）当直线过点时，求的值；

（2）求的最小值，并确定此时直线的方程.

Answer 1

（1）由椭圆的长轴长是短轴长的2倍得.………………1分

由题意，，焦点，当直线过点时，则直线的方程为，即，令得，则.………………3分

联立解得或（舍），即.………………4分

因为，，………………5分

所以.………………6分

（2）设，且，则直线的斜率为，

则直线的方程为，………………7分

联立化简得，解得，………………8分

所以，，………………10分

则，当且仅当，即时取等号.

所以的最小值为.

此时直线的方程为.………………12分