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在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有个.
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答案和解析
①两位数:有11、22、33、44、55、66、77、88、99;共9个;
②三位数:a、奇数位数字和=偶数位数字和符合;
当偶数位为2时,有1个;当偶数位为3时,有2个;当偶数位为4时,有3个;当偶数位为5时,有4个;当偶数位为6时,有5个;当偶数位为7时,有6个;当偶数位为8时,有7个;当偶数位为9时,有8个;共有36个;
b、奇数位数字和=12,偶数位数字和=1符合,319,418,517,616,715,814,913,共有7个;
③四位数:a、奇数位数字和=偶数位数字和符合;
奇数位数字和=偶数位数字和=1时,有1100,1001,2个;
奇数位数字和=偶数位数字和=2时,有2×3=6个;
奇数位数字和=偶数位数字和=3时,有3×4=12个;
奇数位数字和=偶数位数字和=4时,有4×5=20个;
奇数位数字和=偶数位数字和=5时,有4×6=24个;
奇数位数字和=偶数位数字和=6时,有4×7=28个;
奇数位数字和=偶数位数字和=7时,有4×8=32个;
奇数位数字和=偶数位数字和=8时,有4×9=36个;
奇数位数字和=偶数位数字和=9时,有4×10=40个;
奇数位数字和=偶数位数字和=10时,有4×9=36个;
b、奇数位数字和=12,偶数位数字和=1符合,1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903,共7个;
总共有:9+36+7+6+12+20+24+28+32+36+40+36+7=293(个)
故答案为:293
②三位数:a、奇数位数字和=偶数位数字和符合;
当偶数位为2时,有1个;当偶数位为3时,有2个;当偶数位为4时,有3个;当偶数位为5时,有4个;当偶数位为6时,有5个;当偶数位为7时,有6个;当偶数位为8时,有7个;当偶数位为9时,有8个;共有36个;
b、奇数位数字和=12,偶数位数字和=1符合,319,418,517,616,715,814,913,共有7个;
③四位数:a、奇数位数字和=偶数位数字和符合;
奇数位数字和=偶数位数字和=1时,有1100,1001,2个;
奇数位数字和=偶数位数字和=2时,有2×3=6个;
奇数位数字和=偶数位数字和=3时,有3×4=12个;
奇数位数字和=偶数位数字和=4时,有4×5=20个;
奇数位数字和=偶数位数字和=5时,有4×6=24个;
奇数位数字和=偶数位数字和=6时,有4×7=28个;
奇数位数字和=偶数位数字和=7时,有4×8=32个;
奇数位数字和=偶数位数字和=8时,有4×9=36个;
奇数位数字和=偶数位数字和=9时,有4×10=40个;
奇数位数字和=偶数位数字和=10时,有4×9=36个;
b、奇数位数字和=12,偶数位数字和=1符合,1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903,共7个;
总共有:9+36+7+6+12+20+24+28+32+36+40+36+7=293(个)
故答案为:293
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