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已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1
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已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1
▼优质解答
答案和解析
(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1 (1)
(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1 (2)
(1)+(2)
(a1)^+(a2)^+.+(an)^+(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=2
(a1)^+(x1)^-2a1x1+(a2)^+(x2)^-2a2x2+...+(an)^+(xn)^-2anxn=(a1-x1)^+(a2-x2)^+……+(an-xn)^>=0
把a1x1+a2x2+...+anxn移到右边
2（a1x1+a2x2+...+anxn）<=(a1)^+(a2)^+.+(an)^+(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=2
两边同除2
得证
(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1 (2)
(1)+(2)
(a1)^+(a2)^+.+(an)^+(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=2
(a1)^+(x1)^-2a1x1+(a2)^+(x2)^-2a2x2+...+(an)^+(xn)^-2anxn=(a1-x1)^+(a2-x2)^+……+(an-xn)^>=0
把a1x1+a2x2+...+anxn移到右边
2（a1x1+a2x2+...+anxn）<=(a1)^+(a2)^+.+(an)^+(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=2
两边同除2
得证
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