已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率是1/2,且点(1,3/2)在该圆上,求椭圆方程

Question

已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率是1/2,且点(1,3/2)在该圆上,求椭圆方程

Answer 1

e=c/a=1/2
设c=k a=2k
则 b=√(a^2-c^2)=√3k
因为焦点在x轴上
则椭圆方程是
x^2/4k^2+y^2/3k^2=1
把点(1,3/2)代入方程得
1/4k^2+9/4/3k^2=1
1/4k^2+9/12k^2=1
3+9=12k^2=12
k=1
所以则椭圆方程是
x^2/4+y^2/3=1