如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.（1）当△DEF旋转至如图二位置,点B（E）、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的

Question

如图一,△ABC全等于三角形DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC
与DF相交于点O.
（1）当△DEF旋转至如图二位置,点B（E）、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是?
（2）当△DEF继续旋转至如图三位置时,（1）中的结论还成立吗?请说明理由.
（3）在图三中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.

Answer 1

⑴∠AFD=∠ACD.
证明：连接AD,由ΔABC≌ΔDEF知：∠A=∠D
∠AFD=∠B+∠D,∠ACD=∠B+∠A,
∴∠AFD=∠ACD.
⑵结论还成立.
证明：由△ABC≌ΔDEF知：∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,AB=DB,AC=DF
∴∠BAD=∠BDA,
∴OA=OD,∴AC-OA-DF-OD即OF=OC,又∠AOF=∠DOC,
∴ΔAOF≌ΔDOC(SAS),
∴∠AFC=∠ACD.
⑶BO⊥AD(根据对称性马上可得)