一个偶函数的理解问题怎么去理解f(x+1)是偶函数就有f(-x+1)=f(x+1).而不是f(x+1)=f(-x-1)呢?因为我想f(x)=f(-x)啊,-x不应该是-(x+1)么?由上又如何推出f(x)=f(2-x)呢?

Question

一个偶函数的理解问题
怎么去理解f(x+1)是偶函数就有f(-x+1)=f(x+1).而不是f(x+1)=f(-x-1)呢?因为我想f(x)=f(-x)啊,-x不应该是-(x+1)么?
由上又如何推出f(x)=f(2-x)呢?

Answer 1

因为是关于x的函数,所以是f(x+1)=f(-x+1),关于y轴对称.
而括号的意思如下,举例：
若f(x)=(x－1)^2,则f(x+1)=(x+1-1)^2=x^2,即使把前一个的x用x＋1代替.这样能理解括号的含义了吧.
而偶函数的意思是把原函数中所有的x变成-x以后,函数不变.
此处f(-x+1)=(-x+1-1)^2=x^2
f(x+1)=f(2-(x+1)) 由具有任意性,你令x=t-1,就有f(t)=f(2-t) 而t和x是同等的,换回来就行了.