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已知a=2005x+2009 b=2005x+2010 c=2005x+2011 求代数式 a方+b方+c方-ab-bc-ca的值
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已知a=2005x+2009 b=2005x+2010 c=2005x+2011 求代数式 a方+b方+c方-ab-bc-ca的值
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答案和解析
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca =1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca) =1/2[(a^2+b^2-2ab)+(c^2+a^2-2ca)+(b^2+c^2-2bc)] =1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] =1/2[(2005x+2009-2005x-2010)^2+(2005x+2009-2005x-2011)^2+(2005x+2010-2005x-2011)^2] =1/2[(-1)^2+(-2)^2+(-1)^2] =3
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