早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．
题目详情
已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．
▼优质解答
答案和解析
任取x1，x2∈[-b，-a]，且-b≤x1＜x2≤-a
则a≤-x2＜-x1≤b
又∵f（x）在[a，b]上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x2）=f（x2），f（-x1）=f（x1）
∴f（x2）＞f（x1）
即f（x）在[-b，-a]上单调递增
则a≤-x2＜-x1≤b
又∵f（x）在[a，b]上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x2）=f（x2），f（-x1）=f（x1）
∴f（x2）＞f（x1）
即f（x）在[-b，-a]上单调递增
看了 已知f（x）是偶函数，且在[...的网友还看了以下：
函数试题已知函数F（X）的性质1除X=0.X=1外都有意义.2F（X）+F{（X-1）/X]=1+ 2020-04-26 …
若函数h（x）=f（x）/g（x）,其中f（x）为奇函数,g（x）为偶函数,试求h（x）的奇偶性. 2020-05-16 …
7、已知函数f(x)是（﹣∞,﹢∞）上的奇函数试.比较f（80）、f（11）、f（﹣25）的大小7 2020-06-09 …
已知函数f(x)=Inx-ax^2+2bx(a>0)且f'(1)=0,试问函数f(x)图像上是否存 2020-07-22 …
函数的运算：已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数u,v满足f(u+v)=f(u)+f(v),且 2020-07-27 …
1设函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,试证函数f(x)在(-∞,0)上是减函数2设 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
（1）已知奇函数f（x）在[a,b]上是减函数,试问：它在[-b,-a]上是增函数还是减函数,并证明 2020-12-08 …
已知二次函数f(x)的二次项系数为负数,对于任意实数x,都有f(2-x)=f(2+x),试问在f(1 2021-01-11 …