已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．

Question

已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．

Answer 1

任取x₁，x₂∈[-b，-a]，且-b≤x₁＜x₂≤-a
则a≤-x₂＜-x₁≤b
又∵f（x）在[a，b]上是减函数，
∴f（-x₂）＞f（-x₁）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x₂）=f（x₂），f（-x₁）=f（x₁）
∴f（x₂）＞f（x₁）
即f（x）在[-b，-a]上单调递增