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若X》0,Y》0,XY=4X+Y,求X+Y的最小值
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若X》0,Y》0,XY=4X+Y,求X+Y的最小值
▼优质解答
答案和解析
（X+Y）^2=X^2+Y^2+2XY
XY=4X+Y
所以（X+Y）^2=X^2+Y^2+8X+2Y =（X^2+8X+16）+（Y^2+2Y+1）-17
=（X+4）^2+(Y+1)^2-17
括号内只能大于0了
所以当XY都取0时,有最小值,为0
其实你也可以这样想X》0,Y》0,所以X+Y只能大于等于0
XY=4X+Y
所以（X+Y）^2=X^2+Y^2+8X+2Y =（X^2+8X+16）+（Y^2+2Y+1）-17
=（X+4）^2+(Y+1)^2-17
括号内只能大于0了
所以当XY都取0时,有最小值,为0
其实你也可以这样想X》0,Y》0,所以X+Y只能大于等于0
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