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双曲线的中心在原点,渐近线方程为3x+4y=0,并且以（-4,0）为焦点,求双曲线的方程
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双曲线的中心在原点,渐近线方程为3x+4y=0,并且以（-4,0）为焦点,求双曲线的方程
▼优质解答
答案和解析
据题设双曲线的方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0 b>0)
渐近线方程为：3x+4y=0,即y=-3/4*x,
所以 b/a=3/4,
焦点为(-4,0),即c=4,
所以a^2+b^2=c^2=16,
解方程组,得：a^2=256/25,b^2=144/25,
故所求双曲线的方程：25x^2/256-25y^2/144=1.
渐近线方程为：3x+4y=0,即y=-3/4*x,
所以 b/a=3/4,
焦点为(-4,0),即c=4,
所以a^2+b^2=c^2=16,
解方程组,得：a^2=256/25,b^2=144/25,
故所求双曲线的方程：25x^2/256-25y^2/144=1.
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