圆在抛物线y²=2x上,且与x轴及该抛物线的准线都相切的圆的方程为?本人基础差,求详细的解题过程,谢谢大家 !

Question

圆在抛物线y²=2x上,且与x轴及该抛物线的准线都相切的圆的方程为?
本人基础差,求详细的解题过程,谢谢大家 !

Answer 1

y^2=2x=2px,p=1,故抛物线的准线方程是x=-p/2=-1/2
因为圆心在抛物线上,则设圆心坐标是(m^2/2,m)
由于圆与X轴和准线都相切,则有|m^2/2+1/2|=|m|
m^2/2+1/2=m或-m
m^2(+/-)2m+1=0
(m(+/-)1)^2=0
m=(+/-)1
即圆心坐标分别是(1/2,1)或(1/2,-1)
圆的方程是(x-1/2)^2+(y-1)^2=1或(x-1/2)^2+(y+1)^2=1