如图,直线y=kx+b与y=n/x交于M(-1,-4),N(2,m)二点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；（2）MN交x轴于A点,求S△AON

Question

如图,直线y=kx+b与y=n/x交于M(-1,-4),N(2,m)二点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；（2）MN交x轴于A点
,求S△AON

Answer 1

(1)因为直线y=kx+b与y=n/x交于M(-1,-4),N(2,m)二点
所以M(-1,-4)是反比例函数图像上的一点
因此将M(-1,-4)的坐标代入反比例函数的解析式可得 n=4 所以反比例函数的解析式为y=4/x
由此将N(2,m)代入y=4/x中可得 m=2 所以N点的坐标为N（2,2）
由M、N两点在直线上可以得到方程组 2=2k+b -4=-k+b 所以解得k=2 b=-2
综上可知,一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-2 y=4/x
（2）由(1)可知MN所在直线的方程为y=2x-2 所以,MN与x轴交点A的坐标为A（1,0）
所以在△AON中,以AO为底边,以N点到x轴的距离（即N点纵坐标的绝对值）为高可以求得S△AON=1*2*1/2=1 所以△AON的面积为1
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