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已知矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上的一点,CF⊥AE,垂足为F.求证:DF⊥BF
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已知矩形ABCD中,AC,BD交于点O,E是CB延长线上的一点,CF⊥AE,垂足为F.求证:DF⊥BF
▼优质解答
答案和解析
因为CF⊥AE,可知△ACF为直角三角形,根据直角三角形定理可知AO=OF,
由矩形ABCD可知AO=BO=DO=OC,
所以OF=BO=OD,BO,DO在同一直线上,根据直角三角形定理可知△BDF是直角三角形,斜边是BD,所以角DFB为直角.
所以DF⊥BF
由矩形ABCD可知AO=BO=DO=OC,
所以OF=BO=OD,BO,DO在同一直线上,根据直角三角形定理可知△BDF是直角三角形,斜边是BD,所以角DFB为直角.
所以DF⊥BF
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