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如图,四边形ABCD是正方形,E为AD上一点,且AE=1/4AD,N是AB的中点,NF垂直CE于F,求证:FN^2=EF*FC
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如图,四边形ABCD是正方形,E为AD上一点,且AE=1/4AD,N是AB的中点,NF垂直CE于F,求证:FN^2=EF*FC
▼优质解答
答案和解析
,N是AB的中点
AN=BN=1/2BC
AE=1/4AB=1/2AN
∵角A=∠B=90°
∴∠ANE=∠BCN=30°
∠BNC=60°
∴∠ENC=90°
又NF垂直CE
易知
∠NEF=∠CNF,∠ENF=∠NCF
∴△NEF∽△CNF
∴FN/FC=EF/FN
交叉相乘
FN²=EF*FC
AN=BN=1/2BC
AE=1/4AB=1/2AN
∵角A=∠B=90°
∴∠ANE=∠BCN=30°
∠BNC=60°
∴∠ENC=90°
又NF垂直CE
易知
∠NEF=∠CNF,∠ENF=∠NCF
∴△NEF∽△CNF
∴FN/FC=EF/FN
交叉相乘
FN²=EF*FC
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