边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F作PE⊥PB交直线CD求证：DG=EF

Question

边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.过点P作PF⊥CD于点F作PE⊥PB交直线CD
求证：DG=EF

Answer 1

你这个问题貌似已经有人问过,
证明：
连接PD,
在四边形BCEP中,∠BPE+∠BCE=90°+90°=180°,
∴∠CBP+∠CEP=180°
∴∠CBP=∠PEF
△BCP≌△DCP
∴∠CDP=∠CBP=∠PEF
又PF⊥CD
∴PF垂直平分DE
所以DF=EF