若a、b为整数,当x=根号3-1,代数式x^2+ax+b的值为0,则a^b的算术平方根是?

Question

若a、b为整数,当x=根号3-1,代数式x^2+ax+b的值为0,则a^b的算术平方根是?

Answer 1

∵x＝√3－1,　∴x^2＋ax＋b＝3－2√3＋1＋（√3－1）a＋b＝4－2√3＋√3a－a＋b＝0,
∴√3a－a＋b＝2√3－4.
∵a、b都是整数,∴a＝2,－a＋b＝－4.否则√3a－a＋b＝2√3－4不能成立.
从而得：a＝2、b＝－2.
∴√（a^b）＝√［2^（－2）］＝2^（－1）＝1/2.