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若a、b为整数,当x=根号3-1,代数式x^2+ax+b的值为0,则a^b的算术平方根是?
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若a、b为整数,当x=根号3-1,代数式x^2+ax+b的值为0,则a^b的算术平方根是?
▼优质解答
答案和解析
∵x=√3-1, ∴x^2+ax+b=3-2√3+1+(√3-1)a+b=4-2√3+√3a-a+b=0,
∴√3a-a+b=2√3-4.
∵a、b都是整数,∴a=2,-a+b=-4.否则√3a-a+b=2√3-4不能成立.
从而得:a=2、b=-2.
∴√(a^b)=√[2^(-2)]=2^(-1)=1/2.
∴√3a-a+b=2√3-4.
∵a、b都是整数,∴a=2,-a+b=-4.否则√3a-a+b=2√3-4不能成立.
从而得:a=2、b=-2.
∴√(a^b)=√[2^(-2)]=2^(-1)=1/2.
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