设数列｛an｝是首项为1000,公比为十分之一的等比数列,数列｛bn｝满足bk=（lga1+lg2+lg3+...+lgak）（k属于N*）求数列｛bn｝的前n项的和的最大值

Question

设数列｛an｝是首项为1000,公比为十分之一的等比数列,数列｛bn｝满足
bk=（lga1+lg2+lg3+...+lgak）（k属于N*）求数列｛bn｝的前n项的和的最大值

Answer 1

an=1000*(1/10)^(n-1)=10^3*10^(1-n)=10^(4-n)
lgan=4-n
bk=lga1+lga2+...+lgak=3+2+...+4-k=(3+4-k)*k/2=(7-k)k/2=7k/2-k^2/2
Sn=7/2(1+2+...+n)-1/2(1^2+2^2+...+n^2)
=7/2*(1+n)n/2-1/2n(n+1)(2n+1)/6